Snake模型 ，是定义在图像区域内的一组曲线，该曲线在内力和外力的共同作用下朝着物体的边界或者其他我们感兴趣的图像特征运动。内力体现曲线本身应具有的特性，如光滑性，长度尽量短等；外力根据我们感兴趣的图像特征计算得到，如边缘。Snake模型被广泛应用于边缘检测 、形状建
模 ’ 、图像分割 ’ 和运动跟踪 ’刮等诸多领域。现有文献中有两类动态轮廓模型：参数化动态轮廓模型 和几何动态轮廓模型 ’ 。本文中我们基于参数化动态轮廓在图像区域内合成曲线，并使得曲线朝着我们感兴趣的边缘运动。原始的参数化动态轮廓算法主要存在两个问题：1)初始轮廓必须靠近真实边界，否则Snake不能收敛到真实的边缘。解决该问题的各种方法的本质是增加外力的捕获区域范围，例如压力法 、多尺度 ]、距离势能外力[tH、GVF[1 ]等。2)动态轮廓很难逼近凹腔边界” “J。现有的压力法 J、控制点 13]、区域自适应¨ 、方向吸引¨ 、无散矢场¨ 等方法都不能完全解决此问题。所有这些方法中，GVF方法是解决以上两个问题的最好的方法。但是，该方法是一种基于灰度或者二值图像边缘图的梯度矢量的扩散过程，该过程速度较慢；而且，GVF方法存在的最大缺点是对于深的凹腔，GVF即使扩散迭代的步数很多，也很难逼近深凹腔的边界。本文提出了一种基于GVF的改进的Snake模型。该方法根据GVF图上凹腔内受力方向提取，然后在该点集的每一点强加一项新的外力，以达到迅速收敛的目的。我们以文献[12]中64×64 的u形图像为例，当轮廓初始化在凹腔内部时，GVF方法不能收敛，而我们的方法无论曲线初始化包围凹腔还是在凹腔内部，都能迅速收敛。
1 背景介绍
1．1 参数snake模型
传统snake模型是曲线 x(s)= ( x(s)，Y(s))，s∈ [0，
1]在图像空间域运动来最小化能量函数：
E(x(s))=【÷( (s)I+JB (s)I)+ ( (s))ds(1)
厶
其中 ，JB是控制蛇曲线弹性和弯曲性的权重参数，(s)， (s)表示曲线关于s的一阶导数和二阶导数。外力能量函数 由图像计算得到，且在我们感兴趣的图像特征如边界值比较小。给定一幅关于位置变量( ，Y)连续的灰度图像，( ，Y)，以二值图像(背景为1边缘为0)为例，为了吸引曲线朝着阶跃边缘运动，我们定义外部能量⋯ 为：
fE = ( ，Y) ⋯
L =G ( ，Y) ，( ，Y)
其中G ( ，Y)是标准偏差为 的二维高斯函数，V是梯度算子。从(2)式容易看出： 增大，动态轮动廓外力捕获范围增大，但同时边界也变模糊。最小化能量函数(1)必须满足以下的欧拉方程：似 一 一7 E =0 (3) 为了求解方程(3)，我们把snake曲线 看作s和时间t的函数 (s，t)， 关于t的偏导数等于方程(3)的左边：
